收敛函数是数学分析中的重要概念，定义为数列极限存在的函数。简单来说，就是当数列逐渐靠近某个常数时，函数的值逐渐接近某一个值，也就是函数对于无穷数列逐渐趋近于某个常数。
收敛函数不仅在数学分析中有着广泛的应用，也在其他领域，如信号处理、最优化问题等中得到了广泛应用。
接下来我们来看看收敛函数的性质：
- 收敛函数唯一
- 收敛函数的极限必为数列的极限
- 相加、相减、相乘、相除等的有序连接的收敛函数，仍然是收敛函数
- 收敛函数的标准引理：若数列a(n)非负，且n趋于无穷时，a(n 1)小于等于a(n)，则a(n)收敛于某个实数
通过以上性质不难看出，收敛函数在数列极限求解、微积分、快速傅里叶变换等领域都具有重要的应用。